【题目】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

参考答案：

【答案】A

【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，

∴B（0，4），

∴OB=4，

在RT△AOB中，∠OAB=30°，

∴OA=OB=×4=12，

∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

∴PM=PA，

设P（x，0），

∴PA=12-x，

∴⊙P的半径PM=PA=6-x，

∵x为整数，PM为整数，

∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，

∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．

故选A．

关闭