Question

【题目】操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　 　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　 　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　 　．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

Answer 1

【答案】（1）0，3， ；（2）F点的坐标为(1，4)．

【解析】试题分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移的计算规则即可求出点A′；根据点B′表示的数，逆用规定运算即可得；设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；

（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．

试题解析：（1）A′：-3× +1=0;B：（2-1）÷ =3；E：设点E表示的数为b，则有，b= +1，解得b= ；

（2）根据题意n=2，－3a+m=－1，3a＋m=2．∴a=，m=，n=2．

设F(x，y)．根据题意，得 ，解得，

∴F点的坐标为(1，4)．