Question

【题目】如图，等腰直角三角形中，，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．

如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．

∵CB=CA，∠ACB=90°，

∴∠B=∠CAB=45°，

由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，

∴A，C，D，E四点共圆，

∵ED=EA，

∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则CH=x，

∵BC=，

∴x+x=，

∴x=．

∴BD=x=-1．

如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，

∵∠BCD=∠DCE，

∴∠BCD=2∠ACD，

∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则CH=x，

∵BC=，

∴x+x=，

∴x=，

∴BD=x=3-．

综上所述，满足条件的BD的值为-1或3-．

故答案为:-1或3-．