Question

【题目】(2016山东潍坊第23题)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

Answer 1

【答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

【解析】

试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．

试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y元，

当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，

∵y1随x的增大而增大，

∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；

当x＞100时，

y2=（50﹣）x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣（x﹣175）2+5025，

当x=175时，y2的最大值为5025，

5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．