Question

【题目】在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P、M、N、Q，

（1）如图①所示．当∠CNG＝42°，求∠HMC 的度数．（写出证明过程）

（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C，交 AB 于点 P，直尺另一侧与三角形交于 N、Q 两点。请直接写出∠PQF、∠A、∠ACE 之间的关系．

Answer 1

【答案】（1）48°；（2）∠PQF＝∠A+∠ACE，理由见解析

【解析】

（1）过点C作CD∥EH，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCN＝∠CNG＝42°，进而可证得∠HMC＝∠ACD＝48°即可；

（2）根据平行线的性质及三角形的外角性质即可得证．

解：（1）如图，过点C作CD∥EH，

∵CD∥EH，EH∥FG，

∴CD∥FG，

∴∠DCN＝∠CNG＝42°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCN＝90°﹣42°＝48°，

∵CD∥EH，

∴∠HMC＝∠ACD＝48°，

（2）∠PQF＝∠A+∠ACE，理由如下：

∵EH∥FG，

∴∠PQF＝∠APE，

∵∠APE是△APM的外角，

∴∠APE＝∠A+∠ACE，

∴∠PQF＝∠A+∠ACE．