Question

【题目】如图，抛物线 与直线:交于点，点的横坐标为，直线与轴的交点为，将直线向上平移后得到直线，直线刚好经过抛物线与轴正半轴的交点和与轴的交点．

（1）直接写出点和点的坐标，并求出点的坐标；

（2）若点是抛物线第一象限内的一个动点，连接，交直线于点，连接和．设的面积为，当取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；

（3）如图，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线运动；同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线运动，设运动时间为（）．过点作轴，交抛物线于点，当点、、所组成的三角形是直角三角形时，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）.

【解析】（1）、

∵

∴直线：

令时，,

∴

(点B坐标也可以由二次函数的解析式求得)

（2）连接.∵

过点作⊥轴交直线于点

设,则

∴

∵,∴时有最大值，

此时，

（3）.