Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0＜a＜2或a＜－．

【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数求出k即可；

（2）先求出mn的值，再根据二次函数图象上点的坐标特征表示出n，然后代入整理即可得解；

（3）先求出反比例函数与直线的交点坐标，再根据二次函数图象上点的坐标特征列不等式计算即可得解．

试题解析：（1）将A（1，4）代入函数y＝得：k=4

反比例函数y＝的解析式是

（2）∵B（m，n）在反比例函数y＝上，

∴mn=4，

又二次函数y＝（x－1）2的图象经过点 B（m，n），

∴即n-1=m2-2m

∴；

（3）由反比例函数的解析式为，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．

∴反比例函数的图象与直线y＝x交于点（2，2），（－2，－2）．

如图，当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（2，2）时，可得a＝2；

当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（－2，－2）时，可得a＝－.

∵二次函数y＝a（x－1）2图象的顶点为（1，0），

∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0＜a＜2或a＜－.