Question

【题目】如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=；若∠ACB=140°，则∠DCE=；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有和特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．

Answer 1

【答案】
（1）145°；40°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，

=90°+∠BCD，

∴∠ACB+∠DCE，

=90°+∠BCD+∠DCE，

=90°+∠BCE，

=180

（3）解：∠DAB+∠CAE=120°，

理由如下：

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，

=60°+∠CAB，

∴∠DAB+∠CAE，

=60°+∠CAB+∠CAE，

=60°+∠EAB，

=120°

（4）解：∠AOD+∠BOC=α+β，理由是：

∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA，

∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC，

=β+∠AOB，

=α+β

【解析】解：（1）若∠DCE=35°， ∵∠ACD=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACE=90°﹣35°=55°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°；
若∠ACB=140°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=140°﹣90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°﹣50°=40°，
所以答案是：145°；40°；
【考点精析】认真审题，首先需要了解余角和补角的特征(互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关)．