Question

【题目】已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．

Answer 1

【答案】4-4．

【解析】

试题解析：作CH⊥AE于H，如图，

∵AB=AC=8，

∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，

∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，

∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，

∵∠ACB=∠CAD+∠E，

∴∠E=75°-30°=45°，

在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，

∴CH=AC=4，AH=CH=4，

∴DH=AD-AH=8-4，

在Rt△CEH中，∵∠E=45°，

∴EH=CH=4，

∴DE=EH-DH=4-（8-4）=4-4．