Question

【题目】如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；

（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是 ；

（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是 （用含n的代数式表示∠Bn的度数）．

Answer 1

【答案】（1）22.5°，67.5°；（2）75°；（3）90°﹣．

【解析】

试题分析：（1）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可；

（2）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可；

（3）求出每条弧的度数，求出所求的圆周角所对的弧的度数，最后根据圆周角定理（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）得出即可．

解：（1）∵垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，

∴弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度数都是90°，弧AB1=弧AC1，

∴弧AC1的度数是45°，

∴∠B1=×45°=22.5°，

∠B2=×（45°+90°）=67.5°，

故答案为：22.5°，67.5°；

（2）∵垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分

∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度数都是60°，弧AB1=弧AC1，

∴弧AC1的度数是30°，

∴∠B3=×（30°+60°+60°）=75°，

故答案为：75°；

（3）∵垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，

∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度数都是（）°=（）°，弧AB1=弧AC1，

∴弧AC1的度数是（）°，

∴∠Bn=×（+++…+）=×[+]°=90°﹣

故答案为：90°﹣．