Question

【题目】如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，

（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）

解：DG∥BC，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCD，

∴DG∥BC

（2）

解：∵∠A=70°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，

∵DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=70°

【解析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定和平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．