Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤；（2）k=﹣3．

【解析】试题分析：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有两个实数根，根据根的判别式的意义得到△=4（k-1）2-4k2≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，则|2（k-1）|=k2-1，利用（1）的k的范围去绝对值后解方程得到k1=-3，k2=1，然后根据（1）中k的范围确定k的值．

试题解析：（1）∵方程有两个实数根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；

（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，

∵k≤，

∴2k﹣2＜0，

又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，可化简为：k2+2k﹣3=0．

解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，

∴k=﹣3．