Question

【题目】如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．

正△A1B1C1的面积是，

而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；

因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；

依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1．

所以第8个正△A8B8C8的面积是×（）7=．

故答案为：．