Question

【题目】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

Answer 1

【答案】（1）乙每天加工40个幂件,甲每天加工60个件；（2）甲至少加工40天.

【解析】

（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；

（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．

（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件

化简得600×1.5=600+5×1.5x

解得x=40

∴1.5x=60

经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．

答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.

（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得

由①得y=75-1.5x ③

将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800

解得x≥40，

当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．

答：甲至少加工了40天．