Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是 ． （填写序号）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC= ∠ABC=25°，
∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；
∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAC=55°，④正确，
所以答案是：①③④．
【考点精析】掌握角平分线的性质定理是解答本题的根本，需要知道定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．