【题目】已知,在中,
,
,点
为
的中点.
(1)若点、
分别是
、
的中点,则线段
与
的数量关系是 ;线段
与
的位置关系是 ;
(2)如图①,若点、
分别是
、
上的点,且
,上述结论是否依然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图②,若点、
分别为
、
延长线上的点,且
,直接写出
的面积.
【答案】(1),
;(2)成立,证明见解析;(3)17.
【解析】
(1)点、
分别是
、
的中点,及
,可得:
,根据SAS判定
,即可得出
,
,可得
,即可证
;
(2)根据SAS判定,即可得出
,
,可得
,即可证
;
(3)根据SAS判定,即可得出
,将
转化为:
进行求解即可.
解:(1)证明:连接,
∵点、
分别是
、
的中点,
∴
∵,
∴
∵,
,
为
中点,
∴,且
平分
,
.
∴
在和
中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
即,即
故答案为:,
;
(2)结论成立:,
;
证明:连接,
∵,
,
为
中点,
∴,且
平分
,
.
∴
在和
中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
即,即
(3)证明:连接,
∵
∴
∴
∵,
,
为
中点,
∴,且
平分
,
,
∴
∴
∴
在和
中,
,
∴,
∴
即
∵为
中点,
∴
∵,
∴,
∴
故答案为:17
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【题目】通过使用手机app购票,智能闸机、手持验票机验票的方式,能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间,且操作极其简单,已知某公园采用新的售票、验票方式后,平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍,且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟,求该公园原来平均每分钟接待游客的人数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=4,且AB=,连接对角线AC,点E为AC中点,点F为线段AB上的动点,连接EF,作点C关于EF的对称点C',连接C'E,C'F,若△EFC'与△ACF的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF的
,则BF=________.
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【题目】学校准备购进一批A、B两型号节能灯,已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元;1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共100只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案.
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【题目】如图,在矩形中,
,
,将矩形
绕点
旋转,点
、
、
的对应点分别为
、
、
,当
落在边
的延长线上时,边
与边
的延长线交于点
,联结
,那么线段
的长度为_________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于点A(3,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为点D.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)联结AD、AC、CD,求∠DAC的正切值;
(3)如果点P是原抛物线上的一点,且∠PAB=∠DAC,将原抛物线向右平移m个单位(m>0),使平移后新抛物线经过点P,求平移距离.
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【题目】某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A | B | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。
(毛利润=(售价 - 进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
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