Question

【题目】如图，已知直线a和直线a外一点A．

（1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a；
（2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？
（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线AB、AC如图所示；

（2）解：过点A有一条直线和直线a垂直，

理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．

过点A可以画一条直线和a平行．

理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

（3）解：结论：AC⊥AB．

【解析】①主要考查了尺规作图，用三角板的一条直角边和已知直线重合另一条直角边与直尺重合，沿直角边平移三角板过已知点使其垂直作图；

②利用平行线的性质和垂线的性质可解.

【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．