Question

【题目】如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

试题分析：（1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由设出C、B、D的坐标；

（2）表示出点F和G的坐标，并根据反比例函数列等式，求出a与b的关系：3a=4b，a=；

（3）由OC的长及点C的坐标列式：a2+b2=52，求出a与b的值；

（4）写出点G或点F的坐标，计算k的值．

试题解析：∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，

由OABC和OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，

设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，

∴G，F，∵函数y=（x＞0）的图象经过点G和F，

则×=，3a=4b，a=，∵OC=5，C（a，b），∴a2+b2=52，，b=±3，∵b＞0，∴b=3，a=4，∴F（6，），∴k=6×=9；故答案为：9．