Question

【题目】如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．

（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；

（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等（2）结论：△CEF是直角三角形．

【解析】试题分析：（1）根据HL，由BE=AF、EC=EF，即可证明；
（2）只要证明∠4+∠5=90°，即可解决问题；

试题解析：

（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．

理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°

∵BE=AF，

∵∠1=∠2，

∴CE=EF

∴Rt△AEF≌Rt△BCE．

（2）结论：△CEF是直角三角形．

理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．

∴∠3=∠5，

∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，

∴∠CEF=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣90°=90°，

所以△CEF是直角三角形．