Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：作EH⊥AD于H，由含30°角的直角三角形的性质得出AH，求出DH，由勾股定理EH，由勾股定理求出DE，由三角形的外角性质得出∠BEF=∠ADE，求出sin∠ADE即可．

解：作EH⊥AD于H，如图所示：

则∠AEH=90°﹣∠A=30°，

∴AH=AE=1，

∴EH==，

∵AD=3，

∴DH=AD﹣AH=2，

在Rt△DEH中，根据勾股定理得，DE==，

∵∠DEF+∠BEF=∠A+∠ADE，∠DEF=60°=∠A，

∴∠BEF=∠ADE，

∴sin∠BEF=sin∠ADE===．

故答案为：．