Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．

求：（1）tanC；

（2）图中两部分阴影面积的和．

Answer 1

【答案】解：（1）连接OE，

∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

又∵∠A=90°，

∴四边形ADOE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ADOE是正方形，

∴OD∥AC，OD=AD=3，

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，，

∴．

答：tanC=．

（2）解：如图，设⊙O与BC交于M、N两点，

由（1）得：四边形ADOE是正方形，

∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，，OE=3，

∴，

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，

∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，

答：图中两部分阴影面积的和为．

【解析】解:(1)连接

∵、分别切于、两点

∴

又∵

∴四边形是矩形

∵

∴四边形是正方形. .................................(2分)

∴∥,

∴

∴在中,

∴. .................................(5分)

(2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形

∴

∴

∵在中, ,

∴. .................................(7分)

∴

∴

∴图中两部分阴影面积的和为............ 9分

(1)连接，求得四边形是正方形，得出AD的长，从而求得

(2)根据阴影面积等于三角形的面积减去扇形的面积求得