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【题目】如图，在菱形
中，已知
，
，
，点
在
的延长线上，点
在
的延长线上，有下列结论：①
；②
；③
；④若
，则点到
的距离为
．则其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
①只要证明
即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点
到
的距离即可判断．综上即可得答案.
∵四边形
是菱形，
∴
，
，
∵∠ABC=60°，
∴
是等边三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠ABE=∠ACF=120°，
∵
，
∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
．故①正确；
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，故②正确；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
和
不会相似，故③不正确；
过点
作
于点
，过点作
于点
，
∵
，
，
∴
，
∵在
中，，
，
∴
，
，
∵在
中，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴在
中，
，
，
∴
．
∴
．
∴点到的距离为
，故④不正确．
综上，正确结论有①②，共2个，
故选B．
