Question

【题目】如图，点E、点F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF 相交于点P，则∠BPC的大小为_____．

Answer 1

【答案】120°

【解析】

欲求∠BPC的大小，需证得△ACE≌△BCF；利用全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．

解:∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠BCF=60°，AB=AC，
∵BE=AF，
∴AE=CF，
∴在△ACE与△BCF中，

∴△ACE≌△BCF（SAS），

∴△ABF≌BCE，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．

故答案为：∠BPC=120°．