Question

【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．

试题解析：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，

∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，

∴∠DAC=∠D′AC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，

∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，

设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，

在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，

∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，

即BE的长为．