Question

【题目】如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）解：DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE= ∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A= ∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC

【解析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE= ∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A= ∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．