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【题目】已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为 ．
参考答案：
【答案】x=4 
或x≥8
【解析】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，
①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4 ，这个三角形是唯一确定的；
②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；
③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；
综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4 或x≥8
【考点精析】掌握等腰直角三角形是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．
（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= ______ °；∠E= ______ °；
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．
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查看答案和解析>>【题目】星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= °；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；
（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
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