Question

【题目】如图，在⊙O中，AB是直径， CD是弦，AB⊥CD。

(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB；

(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CPD与∠COB数量关系是什么？(直接写出答案)

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、∠CPD+∠COB=180°

【解析】

试题分析：(1)、连接OD，根据垂径定理可得：∠COB=∠DOB=∠COD，结合∠CPD=∠COD，从而得出∠CPD=∠COB；(2)、根据题意得出答案.

试题解析：(1)、连接OD， ∵AB是直径，AB⊥CD， ∴∠COB=∠DOB=∠COD

又∵∠CPD=∠COD， ∴∠CPD=∠COB。

(2)、∠CPD与∠COB的数量关系是：∠CPD+∠COB=180°