Question

【题目】如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

（1）求证：△ACF∽△GCA；

（2）求∠1＋∠2的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明参见解析；（2）45°.

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件计算出相应的线段长度，可利用两边对应成比例，夹角相等判定两个三角形相似；（2）利用上题的相似得出对应角相等，即∠1=∠CAF，把∠1＋∠2转换成∠CAF＋∠2，即∠ACB，由正方形性质即可得出结论.

试题解析：（1）因为四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.所以可设边长为1，于是AC=,CF=1，AF=,CG=2，AG=,所以，又因为∠ACF是△ACF与△GCA的公共角，所以△ACF∽△GCA；（2）因为AC是正方形ABCD的对角线，所以∠ACB=45°，因为△ACF∽△GCA，所以∠1=∠CAF，又因为∠ACB是△ACF与△GCA的外角，所以∠1＋∠2=∠CAF＋∠2=∠ACB，所以∠1＋∠2=45°.