Question

【题目】图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上。

（1）如图1，作出以AB为对角线的正方形；
（2）如图2，以线段EF为一边作出菱形EFGH（不是正方形），点G、H在小正方形顶点处。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，可取AB的中点，再过O作AB的垂线段，且两条线段互相平分且相等。

（2）

解：如图所示，菱形EFGH即可所求。

【解析】（1）根据正方形对角线互相平分且垂直，相等作图；（2）菱形的四条边相等，设每个小正方形的边长为1，则EF= ，先以E为一个端点，再找另外一个端点得到线段EH长为 ，且夹角不为90度，再过F作这条线段的平行线FG= ，最后连接GH即可.
【考点精析】本题主要考查了菱形的性质和正方形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．