【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 ．

参考答案：

【答案】（3，4）或（，）或（﹣，）

【解析】

试题分析：由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．

如图所示：①∵OA=3，OB=4， ∴P1（3，4）；

②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则， 解得． 故AB的解析式为y=﹣x+4，

则OP2的解析式为y=x，联立方程组得， 解得， 则P2（，）；

③连结P2P3， ∵（3+0）÷2=1.5， （0+4）÷2=2， ∴E（1.5，2），

∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=， ∴P3（﹣，）．

故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）

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