Question

【题目】如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】150°

【解析】分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．

本题解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接PE,∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝PC＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.