Question

【题目】∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】垂直，证明见解析

【解析】试题分析：根据∠3＝∠B得出ED∥BC，根据FG⊥AB得出∠AGF＝90°，根据外角的性质得出∠AGF＝∠B+∠2，结合∠ADC＝∠1+∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠B从而得出∠ADC＝∠AGF＝90°，从而得到垂直.

试题解析：猜想CD⊥AB.

理由如下： ∵∠3＝∠B（已知），∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）.

∵FG⊥AB（已知），∴∠AGF＝90°（垂直定义）.

∵∠AGF是△BFG的一个外角， ∴∠AGF＝∠B+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.

∵∠ADC＝∠1+∠3，而∠1＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠ADC＝∠AGF＝90°（等量代换）.

∴CD⊥AB（垂直定义）.