Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．

Answer 1

【答案】110°
【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD= ∠ABC，∠BCD=∠ACD= ∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，
∴∠OBC+∠OCB=70，
∴∠BOC=180﹣70=110°，
所以答案是：110°．
【考点精析】掌握三角形的“三线”和三角形的内角和外角是解答本题的根本，需要知道1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．