Question

【题目】将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起

（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；

（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；

（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．

Answer 1

【答案】（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析

【解析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；

（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；

解：（1）若∠BOD=35°，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，

若∠AOC=135°，

则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；

（2）如图2，若∠AOC=140°，

则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；

（3）∠AOC与∠BOD互补，理由如下，

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC与∠BOD互补．