【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

参考答案：

【答案】(1)、y=；(2)、P(1,8)或P(－1，－8).

【解析】

试题分析：(1)、首先求出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；(2)、首先求出△ABC的面积，然后根据面积相等求出点P的坐标.

试题解析：(1)、将x=2代入y=2x中，得y=4． ∴点A坐标为(2,4)

∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×4=8 ∴反比例函数的解析式为y=

(2)、P(1,8)或P(－1，－8)

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