Question

【题目】利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，

根据题意得： ，

解得： ；

答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元

（2）解：∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．

∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，

甲乙每天分别卖出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，

∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，

每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；

w=（1﹣m）×（500+ 100）+（2﹣m）×（300+ 100），

=﹣2000m2+2200m+1100，

当m=﹣ =﹣ =0.55元，

故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，

∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元

【解析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．