Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确的有 ． （填序号）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：证明：∵BC=EC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBF，

∴∠CBE=∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正确；

∵BC=EC，CF⊥BE，

∴∠ECF=∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正确；

∵DC∥AB，

∴∠DCF=∠CFB，

∵∠ECF=∠BCF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC，

∴③正确；

∵FB=BC，CF⊥BE，

∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，

∴PF=PC，故④正确．

所以答案是①②③④．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．