Question

【题目】某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

【答案】（1）制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）l=0.6n+0.5=0.1n+1500，当n=2000时，l最小1700米．

【解析】

试题分析：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；

（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．

试题解析：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，

，解得：x=0.5，

经检验x=0.5是原方程的解，

∴（1+20%）x=0.6（米），

答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．

（2）根据题意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2，

解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，

∴l随n增大而增大，，

∴当n=2000时，l最小1700米．