Question

【题目】己知一次函数，

（1）无论 k为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标；

（2）如图 1，当 k=-时，该直线交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，直线 l2:y=x+1 交 AB 于点 P，点 Q 是 l2 上一点，若 SABQ 6 ，求 Q 点的坐标；

（3）如图 2，在第 2 问的条件下，已知 D 点在该直线上，横坐标为 1，C 点在 x 轴负半轴， ABC=45 ，动点 M 的坐标为（a，a），求 CM+MD 的最小值．

Answer 1

【答案】（1）()；（2）(3,4)或（-1,0）；（3）．

【解析】

（1）将一次函数变形，根据图像过定点，得到与k值无关，求出k，进而求出定点坐标；

（2）求出直线解析式，设点Q坐标为(m,m+1)；分点Q在AB两侧分类讨论即可；

（3）先根据题意，求出点C坐标，点D坐标，在根据M坐标特点，得到点M所在直线解析式，求出点C对称点F，连接DF，求出DF长即可．

解：（1）一次函数，

∴，

∵不论k为何值，上式都成立，

∴，

∴，

∴无论 k 为何值，函数图像必过定点()；

（2）当 k=-时，一次函数为，

当x=0时，y=4；当y=0，时，-2x+4=0，x=2；

∴点A坐标为(2,0)；点B坐标为(0,4)；

∵点Q在在直线l2:y=x+1上，

∴设点Q坐标为(m,m+1)；

①如图，当点Q位于AB右侧时，根据题意得

∴

解得m=3，

∴点Q坐标为(3,4)；

②如图，当点Q位于AB左侧时，Q恰好位于x轴上，此时SABQ ，

此时Q坐标为（-1,0）；

综上所述：若 /span>SABQ 6 ， Q 点的坐标为(3,4)或（-1,0）；

（3）如图，将△OAB沿直线AB翻折，得到△NAB，将△OCB沿直线BC翻折，得到△HCB，延长HC、NA交于点E，则四边形BHEN为正方形，且BN=BH=HE=NE=OB=4，NA=OA=2，AE=NE-AN=2，

设OC=n，则HC=n，CE=4-n，

在Rt△ACE中，，解得，

所以点C坐标为（） ，

如图：∵D 点在直线上上，横坐标为 1，

∴y=-2×1+4=2，

所以点D坐标为（）；

∵动点 M 的坐标为（a，a），

∴点M在直线y=x上，

所以点C关于直线y=x对称的点F的坐标为（），

连接DF，则DF为CM+DM的最小值；

作点DG⊥y轴，垂直为G，

在Rt△DGF中，DF=；

∴CM+MD 的最小值为．