Question

【题目】下列有关比例中项的描述正确的有（ ）

（1）若a，b，c满足，则b是a，c的比例中项；

（2）实数b是2，8的比例中项，则b=4；

（3）如图1，点F是EG边上一点，且∠EDF=∠G，则DE是EF，EG的比例中项；

（4）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，两对角线相交于点O，记△AOD，△ABO，△OBC的面积分别为S1，S2，S3，则S2是S1、S3的比例中项．

A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3）（4） D．（1）（3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：（1）根据比例中项的定义，若a，b，c满足=，则b2=ac，b是a，c的比例中项，符合题意；

（2）根据比例的基本性质，依题意有b2=2×8，解得b=±4，不符合题意；

（3）根据AA可得△DEF∽△GED，根据相似三角形的性质和比例中项的定义，可知EF：DE=DE：EG，即DE2=EFEG，因此可得DE是EF，EG的比例中项，符合题意；

（4）根据AD∥BC得到△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面积比等于底边比，即可得S1：S2=S2：S3，因此可知S1S3=S22，则S2是S1、S3的比例中项，符合题意．

故选B．