Question

【题目】如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．

Answer 1

【答案】解：如图，设∠BOE=x°， ∵∠BOE= ∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x+70°﹣x+x°+2x°=180°，
∴x=40，
∴∠EOC=80°
【解析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出关于x的方程，解之可得．
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．