Question

【题目】已知，如图，△ABC的三个顶点A，B，C在以AD直径的圆上，且AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；

（2）若∠BCD=∠BAD，请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

【解析】

试题分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．

（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

试题解析：（1）证明：∵AB是直径，AD⊥BC，

∴弧BD=弧CD，

∴BD=CD

（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

理由：由（1）知：弧BD=弧CD，

∴∠BAD=∠CBD，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE．

由（1）知：BD=CD

∴DB=DE=DC．

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．