Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE= ．

Answer 1

【答案】75°
【解析】解：∵∠AOB=60°， ∴∠DOC=∠AOB=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，
∴OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴DC=OC，∠ACD=60°，
∴∠ACB=90°﹣60°=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴DC=CE，
∴CE=OC，
∵∠OCE=30°，
∴∠COE= （180°﹣30°）=75°；
所以答案是：75°．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．