Question

【题目】已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论①________；②_________；③____________；④______________．

Answer 1

【答案】 DB=DE BD⊥AC ∠DBC=∠DEC=30° △ABD≌△CBD

【解析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，

所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，

且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，

所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，

所以△ABD≌△CBD（HL）．

故答案可为：①DB=DE；②BD⊥AC；③∠DBC=∠DEC=30°；④△ABD≌△CBD；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠CDE=30°；⑦BD平分∠ABC（任选四个填空即可）．