Question

【题目】如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：

①∠AOB=∠COD；

②∠AOB+∠COD=；

③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；

④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，

其中正确的是 ．（填序号）

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

试题分析：因为∠AOC和∠BOD是两个直角，所以∠AOB与∠COD都与∠BOC互余，所以∠AOB=∠COD；故①正确；也能得出②错误；若OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=45，从而得出∠COD=45，故③正确；此时∠AOD=135，设∠AOD的平分线为OE， 可算出∠BOE=∠COE=22．5，设∠BOC的平分线为OF，则∠BOF=∠COF=22．5，从而得出∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，故④正确；综上所述，正确的序号是①③④．