Question

【题目】如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】见解析．

【解析】试题分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为y= ．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，-1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=-3x+5，当y=0时，x= ，即可得出答案．

解：设A点的坐标为（a，b），则b=，∴ab=k，

∵ab=1，∴k=1

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=．

由条件知：

联立得，解得，

∴A为（2，1），

设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．

作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，
P点即是所求见如图所示．

令直线BC的解析式为y=mx+n

∵B为（1，2），

将B和C的坐标代入得：，

解得：

∴BC的解析式为y=﹣3x+5，

当y=0时，，

∴P点为（，0）．