Question

【题目】在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．

当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．

当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．

在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）长方形见详解，重叠部分的面积=；（2）重叠部分的面积=，；（3）．

【解析】

（1）根据题意，画出长方形，进而可得重叠部分的面积；

（2）根据题意得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，从而得重叠部分的面积，由重叠部分的长与宽的实际意义，列出关于x的不等式组，进而即可求解；

（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，根据割补法，求出六边形的面积，即可．

（1）长方形，如图所示：

∵在长方形中，，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，

∴长方形与长方形的重叠部分的面积=；

（2）∵，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，

∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，

∴重叠部分的面积=，

∵且且，

∴；

（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，

六边形的面积=

=

=．