Question

【题目】正方形ABCD中,E为DC边上一点,且DE=1,将AE绕点E逆时针旋转90度，得到EF，连接AF，FC，则FC=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

作FH⊥CD于H，如图，利用正方形的性质得DA=CD，∠D=90°，再根据旋转的性质得EA=EF，∠AEF=90°，接着证明△ADE≌△EHF得到DE=FH=1，AD=EH，所以EH=DC，则DE=CH=1，然后利用勾股定理计算FC的长．

解：作FH⊥CD于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=CD，∠D=90°，
∵AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，
∴EA=EF，∠AEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，∠FEH+∠AED=90°，
∴∠EAD=∠FEH，
在△ADE和△EHF中

∴△ADE≌△EHF，
∴DE=FH=1，AD=EH，
∴EH=DC，
即DE+CE=CH+EC，
∴DE=CH=1，
在Rt△CFH中，FC.

故答案为.