Question

【题目】如图，△ABC和△ADC分别在AC的两侧，∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，且∠DAC=40°．
（1）试说明AD∥BC．
（2）若AB与CD也平行，求∠D的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，

∴∠ACB=180°× =40°，

∠BAC=180°× =80°，

∵∠DAC=40°，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠DAB=180°，

∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，

∴∠D=60°

【解析】（1）根据已知条件得到∠ACB=180°× =40°，∠BAC=180°× =80°，于是得到∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠D+∠DAB=180°，由三角形的外角的性质得到∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，即可得到结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质)．