Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠A=∠BCD，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠A=∠BCD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，

∴DE⊥AB，

∴DE⊥CD，

∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，

∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，

∴∠ADC-∠DCE=∠DBC+∠BCD-∠DCE=∠DBC+∠BCF，

∵∠DFC=∠DBC+BCF，

∴∠DFC=∠ADC-∠DCE；

∵AB∥CD，

∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，

∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，

都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，

∴①②③④都正确，

故选D．